contraste de hipótesis

Si se está analizando un fenómeno aleatorio del que se conoce su función de densidad, y se desea comprobar si un determinado estadístico o parámetro de la misma -cuyo valor se ha estimado mediante experimentos aleatorios anteriores- ha podido variar su valor, es necesario efectuar un nuevo experimento aleatorio -el cual consiste, por lo general, en la obtención de una muestra probabilística de la población cuya función de densidad es la ya conocida- y actuar, posteriormente, según una pauta de conducta tal que permita, de acuerdo con el resultado muestral obtenido, decidir si ha permanecido invariable o no el valor del parámetro considerado.

A cada uno de los diversos criterios o pautas de conducta que pueden reglar esta toma de decisión es a lo que se conoce, en general, como contraste de hipótesis estadística, siendo ilimitado el número de contrastes que pueden establecerse. Más concretamente, se dice que se contrasta una hipótesis estadística cuando la misma se acepta o rechaza con una determinada probabilidad de equivocarse que se ha definido de antemano, probabilidad que recibe el nombre de nivel de significación o coeficiente de riesgo.Se llama hipótesis nula a aquella hipótesis, según la cual, no debe haber diferencia entre el resultado del nuevo experimento aleatorio a realizar y la hipótesis que, de conformidad con los resultados de los experimentos aleatorios anteriores, se tiene establecida.

Aquellas otras hipótesis que contemplen que el resultado obtenido a través del nuevo experimento aleatorio, difiere del estimado mediante los experimentos anteriores, reciben el nombre de hipótesis alternativas.

Se conoce como región crítica a aquella región del espacio muestral en la que, según un determinado contraste, se rechaza obligatoriamente la hipótesis nula cuando el valor obtenido de la muestra está situado en él.

A la probabilidad de rechazar la hipótesis nula, sea o no cierta, se le denomina función de potencia. Asimismo, el valor que toma la función de potencia para un determinado valor del parámetro considerado, recibe el nombre de potencia del contraste para dicho valor del estadístico.

Por otra parte, si dos contrastes presentan la misma potencia cuando es cierta la hipótesis nula, el contraste más potente de ellos será el que tenga mayor función de potencia cuando es falsa la hipótesis nula.

Conocida la hipótesis nula, se define el nivel de significación o coeficiente de riesgo como el valor de la función de potencia cuando es cierta la hipótesis nula, es decir, como la probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando sea cierta.

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