valoración de las opciones

Como cualquier otro instrumento financiero, las opciones son suceptibles de valorarse en función de los factores que influyen en su precio. Naturalmente son numerosas las variables que determinan el valor de una opción y es complejo acotar el campo de parámetros a considerar, y para bastantes de ellos darles el peso e incluso el valor correcto en cualquier tipo de método o modelo de evaluación que se siga. Por otra parte las opciones a las que aquí nos referimos, son las de índole financiera, pero los desarrollos realizados para su valoración son aprovechables para evaluar opciones sobre compromisos económicos de muy diversa índole. El estudio de la valoración de opciones sobre tipos de interés tiene una referencia concreta al inicio del siglo XX, en cuyo momento el matemático francés Louis Bachelier expresó en una fórmula la valoración de opciones en la que se daba por supuesto que los precios de las acciones siguen un movimiento browniano en el que la tendencia es igual a cero. Son numerosos los investigadores que han estudiado el problema con el fin de llegar a una fórmula de valoración, pero sólo en la década de los 70 se llegan a resultados aceptables que pueden ser empleados en la actividad financiera y que en estos momentos sirven de base a desarrollos más complejos para la valoración de opciones de muy diversa índole.

Los conceptos de valor intrínseco y extrínseco de una opción sobre un activo con valor de mercado, así como los elementos directos que influyen en una opción call o put, ayudan a identificar los parámetros más significativos, pero cualquier fórmula de valoración proporcionará siempre un valor teórico que no obstante es utilizable en la toma de decisión o elección de estrategias. Dos son los modelos básicos utilizados en la valoración de opciones que se basan en opciones sobre acciones:

El modelo Black-Scholes propuesto por Fischer Black y Myron Scholes en un artículo titulado "The Pricing of Options and Corporate Liabilities" en el número mayo-junio de la revista "The Journal of Political Economy", trabajo que se inspiró en investigaciones de otros estudiosos del problema y que en diversos borradores se enriqueció con comentarios de E.F.Fama, R.C.Merton y M.H.Miller y que ha servido de base para un amplio desarrollo matemático de evaluación de todo tipo de opciones, instrumentos financieros, abriéndose paso también en la valoración de proyectos de inversión de muy diversa índole y valoración de los pasivos empresariales.

La correspondiente fórmula, incluida en la información sobre el mercado de opciones sobre índices español, la encontrará el lector en otro artículo cuya referencia se encuentra al final del presente. Estos investigadores establecieron las siguientes "condiciones ideales" en el mercado de una acción y en el de su correspondiente opción para deducir la fórmula que proporciona el valor de la opción:

1ª. El tipo de interés a corto plazo es conocido y constante en el tiempo.

2ª. El precio de la acción sigue un proceso de "paseo aleatorio" en tiempo continuo con una tasa de varianza proporcional al cuadrado del precio de la acción. Por consiguiente, la distribución de los precios posibles de la acción a fin de cada intervalo finito es logarítmica-normal. La tasa de varianza de la rentabilidad de la acción es constante. (De otro modo, el rendimiento de la acción o TIR instantáneo responde a un proceso de difusión de media y varianza instantánea, una y otra constantes, por lo que la generación de rendimientos puede ser explicada por un proceso de Wiener).

3ª. La acción no paga dividendo ni otra forma de retribución (derechos de suscripción por ampliaciones o distribución de reservas).

4ª. El escenario es un mercado perfecto, en el que no se producen costes de transacción ni por las acciones ni por sus opciones y la negociación es continua.

5ª. La opción es de tipo europeo, esto es, sólo puede ejercitarse a su vencimiento y el precio de la opción call sólo es función del precio activo y del tiempo.

6ª. No hay restricciones para tomar prestado cualquier fracción del precio de un activo financiero, para su compra, a tipo de interés.

7ª. No existe restricción ni penalización para la venta en descubierto. O sea que un vendedor que no tenga un determinado activo financiero, puede concertar su venta a un precio cerrado, y acordará con el comprador concluir la operación a un vencimiento futuro, pagándole en ese momento el precio alcanzado entonces por el activo contratado en descubierto.

Las anteriores hipótesis determinan que el valor de una opción call sobre una acción dependerá sólo del precio de la acción, del tiempo y de las demás variables antes mencionadas que se estiman constantes conocidas.

El modelo binomial, que es un modelo discreto propuesto por Cox, Ross y Rubinstein en septiembre de 1979 y que fue publicado en el Journal of Financial Economics (también fue elaborado en la misma época por Rendleman y Bartier). Este método que se sustenta en hipótesis que permiten una síntesis del proceso que aumenta de eficacia a medida que se incrementa el número de períodos. Así se considera que no existe restricción sobre ventas a corto del activo subyacente y de sus opciones; que el mercado ofrece una tasa de interés sin riesgo, positiva y constante; que el activo subyacente no paga dividendo; que el precio de la acción se ajusta a un proceso binominal en una sucesión de períodos discretos; que el TIR del activo subyacente puede tomar exclusivamente en cada instante dos valores: u con probabilidad q y d con probabilidad 1-q, para u>d. Se establece que existe mercado de capitales perfecto y se inhiben factores tales como los costes de transacción, las garantías o primas y los impuestos que son comunes a los mercados reales. Pese a las restricciones de este modelo se ha demostrado empíricamente como útil en la toma de decisiones y la correlación con el modelo Black-Scholes Pero también es importante y básico el aportado por Robert. C. Merton en su trabajo "theory of of rational option pricing", publicado en 1973, en "Bell Journal of Economics and Management Science" puesto que en él sistematiza una teoría racional de valoración de opciones, tomando en cuenta las aportaciones anteriores, incluidas las de Black y Scholes, y ampliando los teoremas y formulaciones específicas para la valoración de warrants, opciones de compra y de venta en mercados con ciertas restricciones.

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