medidas de curtosis

Las medidas de curtosis, apuntamiento o concentración central resultan válidas cuando se opera con distribuciones con forma de campana e intentan dar idea de cual es su comportamiento a lo largo de su zona central, de modo que una concentración mayor o menor de frecuencias en esa zona de la distribución y en torno a la media aritmética origina una distribución con mayor o menor apuntamiento en sentido vertical, es decir, más apuntada o más achatada.

Con el fin de facilitar comparaciones más precisas se adopta como contraste la distribución normal, dada la gran frecuencia con que esta distribución se encuentra en los más diversos fenómenos naturales, aplicaciones industriales, experimentos científicos, etc... Su representación gráfica es la conocida campana de Gauss, curva que es simétrica respecto a la perpendicular trazada al eje de abscisas por el valor correspondiente a la media y en la que gran parte de los valores de la variable se distribuyen cerca de la media.

Para las medidas de curtosis la distribución normal recibirá el nombre de distribución mesocúrtica. Si la distribución en estudio es más apuntada que la normal, será una distribución leptocúrtica. Si es menos apuntada que la distribución normal, se denominará distribución platicúrtica.

La medida de curtosis más utilizada es el coeficiente de apuntamiento o curtosis.

Coeficiente de Curtosis

El coeficiente de curtosis es una medida estadística que se utiliza para cuantificar la curtosis de una distribución de datos. Es un valor numérico que indica la forma de la distribución y proporciona información sobre la concentración de valores alrededor de la media y la presencia de colas pesadas o valores atípicos.

Existen diferentes formas de calcular el coeficiente de curtosis, pero las dos medidas más comunes son el coeficiente de curtosis de Pearson y el coeficiente de curtosis de Fisher.

Coeficiente de curtosis de Pearson: También conocido como el coeficiente de curtosis de momento, se calcula como el promedio de los cuartos momentos estandarizados de los datos. La fórmula para el coeficiente de curtosis de Pearson es:

Kurtosis = (1/n) * ?((xi - x?) / s)^4

Donde:

n es el tamaño de la muestra
xi son los valores individuales de la muestra
x? es la media de la muestra
s es la desviación estándar de la muestra

Un coeficiente de curtosis de Pearson igual a cero indica una curtosis mesocúrtica (similar a una distribución normal), un valor positivo indica una curtosis leptocúrtica (colas más pesadas) y un valor negativo indica una curtosis platicúrtica (colas más ligeras).

Coeficiente de curtosis de Fisher: También conocido como el coeficiente de curtosis de momento central, se calcula como el promedio de los cuartos momentos centrados alrededor de la media. La fórmula para el coeficiente de curtosis de Fisher es:

Kurtosis = (1/n) * ?((xi - x?) / s)^4 - 3

Este coeficiente de curtosis de Fisher se resta 3 para tener en cuenta la curtosis mesocúrtica de una distribución normal estándar, de modo que una distribución normal tendrá un coeficiente de curtosis de Fisher igual a cero.

El coeficiente de curtosis proporciona una medida cuantitativa de la forma de la distribución de datos y es útil para comparar diferentes conjuntos de datos o evaluar si una distribución tiene colas pesadas o valores atípicos. Sin embargo, es importante interpretar el coeficiente de curtosis en conjunto con otros análisis y considerar el contexto específico del problema.

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